30. Найдите наименьшее значение выражения x²-9 x+3 x-3 + 2 x-3 x+3.

Найдем наименьшее значение выражения:

$$\frac{x^2 - 9}{2} \cdot \left(\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3}\right)$$

Преобразуем выражение в скобках:

$$\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = \frac{(x+3)^2 + (x-3)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9} = \frac{2x^2 + 18}{x^2 - 9}$$

Подставим полученное выражение в исходное:

$$\frac{x^2 - 9}{2} \cdot \frac{2x^2 + 18}{x^2 - 9} = \frac{(x^2 - 9)(2x^2 + 18)}{2(x^2 - 9)}$$

Сократим $$x^2 - 9$$:

$$\frac{2(x^2 + 9)}{2} = x^2 + 9$$

Найдем наименьшее значение $$x^2 + 9$$. Так как $$x^2 \geq 0$$, то наименьшее значение выражения достигается при $$x = 0$$.

При $$x = 0$$ выражение равно:

$$0^2 + 9 = 9$$

Ответ: 9