Докажите тождество: (x²+3)² = = (x²-3)(x² + 3) +6(x²+3). (4-x²)² = =(4-x²)(4+x)+2x²(x²-4).

Задание 3. Доказательство тождеств.

(x²+3)² = (x²-3)(x² + 3) +6(x²+3)

Преобразуем правую часть:

$$(x^4 - 9) + 6x^2 + 18 = x^4 + 6x^2 + 9$$

Свернем полученное выражение по формуле квадрата суммы:

$$(x^2 + 3)^2$$

Получили левую часть. Тождество доказано.

(4-x²)² =(4-x²)(4+x)+2x²(x²-4)

Преобразуем правую часть:

$$(4-x²)(4+x)+2x²(x²-4) = 16 - x^4$$

Раскроем левую часть:

$$(4-x²)² = 16 - 8x^2 + x^4$$

Выражения не равны. Тождество неверно.