Разложите на множители: a) 64a - a³; б) x³- 10x² + 25x. a) y⁵ - 25y³; б) 16x + 8x² + x³.

Задание 1. Разложение на множители.

a) 64a - a³

Вынесем общий множитель a за скобки:

$$a(64 - a^2)$$

В скобках разность квадратов, разложим её:

$$a(8 - a)(8 + a)$$

Ответ: $$a(8 - a)(8 + a)$$

б) x³ - 10x² + 25x

Вынесем общий множитель x за скобки:

$$x(x^2 - 10x + 25)$$

В скобках полный квадрат, свернем его:

$$x(x - 5)^2$$

Ответ: $$x(x - 5)^2$$

a) y⁵ - 25y³

Вынесем общий множитель y³ за скобки:

$$y^3(y^2 - 25)$$

В скобках разность квадратов, разложим её:

$$y^3(y - 5)(y + 5)$$

Ответ: $$y^3(y - 5)(y + 5)$$

б) 16x + 8x² + x³

Вынесем общий множитель x за скобки:

$$x(16 + 8x + x^2)$$

В скобках полный квадрат, свернем его:

$$x(x + 4)^2$$

Ответ: $$x(x + 4)^2$$