1) DOK-me morescendo d/3. 9) Sith 2d = tool 1700322 of 1-10822.etgol=1 Sithad

1) Докажем тождество: $$ \frac{sin2x}{1 + cos2x} = tgx $$.

Используем формулы синуса и косинуса двойного угла:

$$ sin2x = 2sinx \cdot cosx $$

$$ cos2x = 2cos^2x - 1 $$

Подставим в левую часть тождества:

$$ \frac{2sinx \cdot cosx}{1 + 2cos^2x - 1} = \frac{2sinx \cdot cosx}{2cos^2x} = \frac{sinx}{cosx} = tgx $$

Левая часть равна правой, тождество доказано.

2) Докажем тождество: $$ \frac{1-cos2x}{sinx} \cdot ctgx = 1 $$.

Используем формулу косинуса двойного угла:

$$ cos2x = 1 - 2sin^2x $$

Подставим в левую часть тождества:

$$ \frac{1 - (1 - 2sin^2x)}{sinx} \cdot ctgx = \frac{2sin^2x}{sinx} \cdot ctgx = 2sinx \cdot \frac{cosx}{sinx} = 2cosx $$

Получили $$ 2cosx = 1 $$, что не является тождеством при всех x. Возможно, в условии есть опечатка.

Ответ: 1) Тождество доказано; 2) Условие, вероятно, содержит опечатку.