Домашнее задание. 1. Решите уравнение: 1) 7/9 x + 3 = 2/3 x + 5; 2) 5/9 x − 7/4 x + 17/18 x = −1/4; 3) 1/6 x − 0,82 = 3/8 x − 1,37; 4) (2x − 3)/3 = −5; 5) (x + 7)/3 = (2x + 3)/5; 6) 3(8x − 6) = 4(6x − 4,5); 7) (7x + 1) − (6x + 8) = 5; 8) (3 − x)/3 = (x + 1)/2 − 5x/4.

1) \(\frac{7}{9}x+3=\frac{2}{3}x+5\).

\(\left(\frac{7}{9}-\frac{2}{3}\right)x=2\), \(\frac{1}{9}x=2\), поэтому \(x=18\).

2) \(\frac{5}{9}x-\frac{7}{4}x+\frac{17}{18}x=-\frac14\).

Приведём коэффициенты к общему знаменателю 36:

\(\left(\frac{20}{36}-\frac{63}{36}+\frac{34}{36}\right)x=-\frac14\), \(-\frac14x=-\frac14\), поэтому \(x=1\).

3) \(\frac16x-0.82=\frac38x-1.37\).

\(1.37-0.82=\left(\frac38-\frac16\right)x\), \(0.55=\frac{5}{24}x\), поэтому \(x=2.64\).

4) \(\frac{2x-3}{3}=-5\).

\(2x-3=-15\), \(2x=-12\), поэтому \(x=-6\).

5) \(\frac{x+7}{3}=\frac{2x+3}{5}\).

Умножим на 15: \(5(x+7)=3(2x+3)\). Тогда \(5x+35=6x+9\), поэтому \(x=26\).

6) \(3(8x-6)=4(6x-4.5)\).

После раскрытия скобок: \(24x-18=24x-18\). Получено верное равенство при любом значении \(x\).

7) \((7x+1)-(6x+8)=5\).

\(7x+1-6x-8=5\), \(x-7=5\), поэтому \(x=12\).

8) \(\frac{3-x}{3}=\frac{x+1}{2}-\frac{5x}{4}\).

Умножим на 12: \(4(3-x)=6(x+1)-15x\).

\(12-4x=6x+6-15x\), \(12-4x=6-9x\), \(5x=-6\), поэтому \(x=-\frac65\).

Ответ: 1) \(18\); 2) \(1\); 3) \(2.64\); 4) \(-6\); 5) \(26\); 6) любое действительное число; 7) \(12\); 8) \(-\frac65\).