Домашнее задание. 5. В ромбе МНРК с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 30°. Найти углы ромба.

В условии, вероятно, опечатка в названии вершин: указан ромб МНРК, но в треугольнике стоит точка P. Если подразумевается ромб МНРК с вершинами по порядку, а P — вершина ромба вместо одной из них, то угол 30° не может быть углом при E: диагонали ромба перпендикулярны, значит угол при их пересечении равен 90°. Угол при K — половина тупого угла ромба и больше 45°. Поэтому угол 30° должен быть углом при P.

Диагональ ромба делит угол при P пополам, значит угол ромба при P равен 2 · 30° = 60°. Противоположный ему угол равен 60°, а соседние углы равны 180° − 60° = 120°.

Ответ: два угла ромба равны 60°, два других — 120°.