(доп.) Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол, противолежащий большей из них, 120°. Найти третью сторону треугольника.

Угол 120° лежит напротив стороны длиной 7 см. Обозначим третью сторону через \(x\). По теореме косинусов:

\(7^2=5^2+x^2-2\cdot5\cdot x\cdot\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(49=25+x^2+5x\), то есть \(x^2+5x-24=0\).

\((x+8)(x-3)=0\), поэтому \(x=-8\) или \(x=3\). Длина стороны положительна, значит, подходит только \(x=3\).

Ответ: 3 см.