Дополнительно. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 90°. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.

Обозначим меньшее основание через \(b\), а горизонтальный сдвиг каждого конца большего основания относительно меньшего — через \(x\). Тогда большее основание равно \(b+2x\). Пусть высота трапеции равна \(h\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник у боковой стороны. По условию длина боковой стороны равна меньшему основанию, поэтому \(b^2=x^2+h^2\).

Перпендикулярность диагонали и боковой стороны даёт \(h^2=x(b+x)\). Подставляя это в равенство для боковой стороны, получаем \(b^2=x^2+x(b+x)=bx+2x^2\), то есть \((b-2x)(b+x)=0\). Поскольку длины положительны, \(b=2x\), а значит, \(h=2x=b\).

Острый угол трапеции образует прямоугольный треугольник с катетами \(x\) и \(h=2x\), поэтому его тангенс равен 2. Второй угол при той же боковой стороне дополняет его до 180°.

Ответ: два угла равны \(\arctan 2\approx63.4°\), два других — \(180°-\arctan 2\approx116.6°\).