Дополнительное задание. Из M проведён перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD. Найдите расстояние от точки M до сторон прямоугольника ABCD, если AB = 8 см, BC = 6 см, OM = 6 см (рис. 6).

Точка O — пересечение диагоналей прямоугольника, значит, она является его центром и проекцией M на плоскость. Расстояния от O до противоположных сторон равны половинам соответствующих размеров прямоугольника.

1. До сторон AB и CD расстояние от O в плоскости равно \(BC/2=3\) см. Поэтому расстояние от M до каждой из этих сторон:

\(\sqrt{OM^2+3^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}\) см.

2. До сторон BC и AD расстояние от O в плоскости равно \(AB/2=4\) см. Поэтому расстояние от M до каждой из этих сторон:

\(\sqrt{OM^2+4^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\) см.

Ответ: до AB и CD — \(3\sqrt{5}\) см; до BC и AD — \(2\sqrt{13}\) см.