Уровень А. Из точки M проведён перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD. Найдите расстояние от M до сторон прямоугольника ABCD, если известно, что MB = 6 см, BC = 8 см, AB = 4 см (рис. 3).

Проекция точки M на плоскость прямоугольника — точка B. Расстояние от M до стороны, содержащей B, равно MB: отрезок MB перпендикулярен плоскости прямоугольника.

До сторон AB и BC: 6 см.

Для противоположной стороны CD расстояние от B до CD равно AB = 4 см. Поэтому расстояние от M до CD:

\(\sqrt{MB^2+AB^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) см.

Для стороны AD расстояние от B до AD равно BC = 8 см. Поэтому расстояние от M до AD:

\(\sqrt{MB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\) см.

Ответ: до AB и BC — 6 см; до CD — \(2\sqrt{13}\) см; до AD — 10 см.