Уровень В. Найдите расстояние от точки M до стороны CB прямоугольного треугольника ABC, если AM = BC = 5 см, AC = 13 см (рис. 4).

Проекция M на плоскость треугольника — точка A, причём \(AM\perp(ABC)\). В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC = 13 см, катет BC = 5 см.

1. По теореме Пифагора найдём AB: \(AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\) см.

2. Так как \(AB\perp BC\), расстояние от A до стороны CB равно AB. Следовательно, расстояние от M до CB:

\(\sqrt{AM^2+AB^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\) см.

Ответ: 13 см.