Уровень С. Из точки M проведён перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Найдите расстояние от M до стороны BC, если AM = 4 см, AB = AC = 5 см, BC = 8 см (рис. 5).

Проекция M на плоскость треугольника — точка A. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из A к основанию BC, делит BC пополам: по 4 см.

1. Найдём расстояние от A до BC по теореме Пифагора: \(h=\sqrt{AB^2-(BC/2)^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\) см.

2. Отрезок AM перпендикулярен плоскости, поэтому расстояние от M до BC равно \(\sqrt{AM^2+h^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\) см.

Ответ: 5 см.