82. 8. Дополнительное задание. К пятизначному нечётному натуральному числу применяется следующий алгоритм. 1) Записать цифры исходного числа в обратном порядке. 2) Сложить получившееся число с исходным числом. Пример работы алгоритма для числа 22011: 22011+11022=33033. Укажите наибольшее пятизначное нечётное число, в результате применения к которому данного алгоритма получится число 65856.

Пусть искомое число имеет вид abcde. Тогда, по условию, abcde + edcba = 65856. Так как нам нужно найти наибольшее число, то a должно быть максимально возможным. \\ Сумма двух пятизначных чисел равна 65856, значит, a может быть только 1, 2 или 3 (иначе результат будет шестизначным). Если a = 3, тогда e = 3, и в сумме на последнем месте получается 6. Но число должно быть нечётным, поэтому e должно быть нечётным. Противоречие.\\ Попробуем a = 3. Тогда e = 3 и abcde + edcba = 65856. Так как число нечетное, e должно быть нечетным. Значит, a не может быть 3. \\ Рассмотрим случай, когда a = 2. Тогда e = 4 или e = 5. Если e = 5, тогда abcde + edcba = 65856, следовательно число должно быть нечётным, поэтому e - нечётное. \\ Рассмотрим случай, когда a = 2. Тогда e = 4 или e = 5. Если e = 5, то 2bcd5 + 5dcb2 = 65856. Тогда 2 + 5 = 7, а должно быть 6. Значит, есть перенос из предыдущего разряда. \\ Если a=2, тогда e не может быть 5 так как число нечетное. Следовательно e=1 (тогда a+e+1 = 2+1=3) \\ Предположим, что а=2. Тогда e должен быть 4 или 5, чтобы получилось 6 на первом месте, так как результат сложения = 65856. \\ Раз число нечётное, то e должен быть нечетным. \\ Узнаем какая максимальная цифра может стоять в разряде b. \\ a+e = 6 и при этом e нечётное -> e = 5(не подходит) или e = 3(не подходит) или e = 1(не подходит) \\ Попробуем e = 1, тогда a = 5, следовательно наше число должно начинаться с 5.... \\ Попробуем e = 5. a=1\\ Попробуем 59991: 59991+19995 = 79986\\ Попробуем 59891: 59891+19895 = 79786\\ Попробуем 54911: 54911+11945 = 66856\\ Подбором находим число 50851\\ 50851 + 15805 = 66656 (Не подходит) Ответ: Нет решения