5. (Дополнительное задание). Найдите все значения k, при каждом из которых прямая у = kx имеет с графиком функции у = х² + 4 ровно одну общую точку. Найдите координаты этих точек.

Решение: Чтобы прямая y = kx имела с графиком функции y = x² + 4 ровно одну общую точку, необходимо, чтобы уравнение x² + 4 = kx имело единственное решение. Перепишем уравнение в виде: x² - kx + 4 = 0 Для того, чтобы квадратное уравнение имело одно решение, его дискриминант должен быть равен нулю. D = (-k)² - 4 * 1 * 4 = k² - 16 Приравняем дискриминант к нулю: k² - 16 = 0 k² = 16 k = ±4 Теперь найдем координаты точек касания для каждого значения k. * **k = 4:** Уравнение принимает вид: x² - 4x + 4 = 0 (x - 2)² = 0 x = 2 y = kx = 4 * 2 = 8 Точка касания: (2, 8) * **k = -4:** Уравнение принимает вид: x² + 4x + 4 = 0 (x + 2)² = 0 x = -2 y = kx = -4 * (-2) = 8 Точка касания: (-2, 8) **Ответ:** Значения k: k = 4 и k = -4 Точки касания: (2, 8) при k = 4 и (-2, 8) при k = -4