Дополнительное задание. Найдите значение a, при котором уравнения 2x + 1 = a + 5 и 3x − 7 = 2a − 2 имеют общий корень.

Выразим x из каждого уравнения:

Из 2x + 1 = a + 5 получаем 2x = a + 4, поэтому x = (a + 4) : 2.

Из 3x − 7 = 2a − 2 получаем 3x = 2a + 5, поэтому x = (2a + 5) : 3.

Для общего корня эти значения x должны быть равны:

(a + 4) : 2 = (2a + 5) : 3.

Умножим на 6: 3(a + 4) = 2(2a + 5). Отсюда 3a + 12 = 4a + 10, поэтому a = 2. При этом общий корень x = 3.

Ответ: a = 2.