Дополнительное задание. При каких значениях \(n\) значение дроби \(\frac{3n}{n+2}\) является целым числом?

Знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(n\ne-2\). Преобразуем дробь:

\[\frac{3n}{n+2}=3-\frac{6}{n+2}.\]

Это число целое тогда и только тогда, когда \(\frac{6}{n+2}\) — целое ненулевое число. Обозначим его через \(m\), где \(m\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}\). Тогда \(n+2=\frac{6}{m}\), откуда \(n=-2+\frac{6}{m}\).

Ответ: \(n=-2+\frac{6}{m}\), где \(m\) — любое ненулевое целое число.