Дополнительные упражнения к главе V К параграфу 13 Найдите область определения функции: a) y = 1 6x 1 + 6 + x' б) y = √x - √x - 4; в) у = 1 1+ 1 x

Привет! Сейчас мы вместе решим это задание. Будь внимателен и у тебя всё получится!

Решение:

Для начала, давай вспомним, что такое область определения функции. Это все возможные значения x, при которых функция имеет смысл.

a) y = \(\frac{1}{6x} + \frac{1}{6+x}\)

Здесь нужно исключить значения x, при которых знаменатель обращается в ноль:

• \(6x
  eq 0\) => \(x
  eq 0\)
• \(6 + x
  eq 0\) => \(x
  eq -6\)

Таким образом, область определения: \((-\infty; -6) \cup (-6; 0) \cup (0; +\infty)\)

б) y = \(\sqrt{x} - \sqrt{x-4}\)

Здесь нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными:

• \(x \geq 0\)
• \(x - 4 \geq 0\) => \(x \geq 4\)

Таким образом, область определения: \([4; +\infty)\)

в) y = \(\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}\) = \(\frac{1}{\frac{x+1}{x}}\) = \(\frac{x}{x+1}\)

Здесь нужно исключить значения x, при которых знаменатель обращается в ноль, а также учесть, что x не может быть равен нулю, так как он находится в знаменателе исходного выражения:

• \(x
  eq 0\)
• \(x + 1
  eq 0\) => \(x
  eq -1\)

Таким образом, область определения: \((-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; +\infty)\)

Отлично, ты хорошо справился с этим заданием! Продолжай в том же духе и у тебя всё получится!