1. Дорога из города в село состоит из подъема длиной 3 км 200 м и спуска длиной 7 км 200 м. Велосипедист преодолел подъем со скоростью 50 м/мин, а спустился со скоростью 200 м/мин. Какова средняя скорость движения велосипедиста на протяжении всего пути?

Для решения этой задачи, необходимо найти среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути. Для этого нужно знать общее расстояние и общее время, затраченное на путь.

1. Найдем общее расстояние, пройденное велосипедистом:

   $$3 \text{ км } 200 \text{ м } + 7 \text{ км } 200 \text{ м } = 3200 \text{ м } + 7200 \text{ м } = 10400 \text{ м}$$

2. Найдем время, затраченное на подъем:

   $$\frac{3200 \text{ м}}{50 \frac{\text{м}}{\text{мин}}} = 64 \text{ мин}$$

3. Найдем время, затраченное на спуск:

   $$\frac{7200 \text{ м}}{200 \frac{\text{м}}{\text{мин}}} = 36 \text{ мин}$$

4. Найдем общее время, затраченное на весь путь:

   $$64 \text{ мин } + 36 \text{ мин } = 100 \text{ мин}$$

5. Найдем среднюю скорость движения велосипедиста:

   $$\frac{10400 \text{ м}}{100 \text{ мин}} = 104 \frac{\text{м}}{\text{мин}}$$

Переведем среднюю скорость в км/ч:

$$104 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 104 \cdot \frac{60}{1000} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 6.24 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$

Ответ: 104 м/мин или 6.24 км/ч