6. Дорожки парка идут по периметрам двух квадратных газонов с одной общей стороной-дорожкой. По дорожкам гуляют с постоянными скоростями Холмс и Ватсон; каждый обходит свой газон против часовой стрелки. Скорость Холмса на 20% больше скорости Ватсона. Время от времени джентльмены встречаются на общей дорожке. Во второй раз они встретились через 10 минут после первого, а в третий - через 10 минут после второго. Через какое время они встретятся в четвёртый раз?

Обозначим сторону каждого квадратного газона через a. Периметр одного газона равен 4a. Поскольку Холмс и Ватсон гуляют по дорожкам, каждый обходит свой газон. Скорость Холмса на 20% больше скорости Ватсона, обозначим скорость Ватсона через v, тогда скорость Холмса равна 1.2v.

Время, которое нужно Ватсону, чтобы обойти свой газон, составляет 4a/v. Время, которое нужно Холмсу, чтобы обойти свой газон, составляет 4a/(1.2v) = (10/12) * (4a/v) = (5/6) * (4a/v).

Пусть они стартуют с общей дорожки. Первый раз они встретились в момент t = 0. Второй раз встретились через 10 минут. Третий раз встретились через 10 минут после второго. Значит, они встречаются каждые 10 минут.

Четвертый раз они встретятся через 10 минут после третьего раза.

Поэтому время, через которое они встретятся в четвёртый раз, будет 10 + 10 + 10 = 30 минут.

Ответ: Они встретятся в четвёртый раз через 30 минут.