3. Громадянам был предложен ещё один план железнодорожной сети, такой, чтобы из каждого города выходило по 1, 5, 7 или 11 дорог. Осуществим ли этот план?

В данной задаче необходимо выяснить, возможно ли построить железнодорожную сеть, в которой из каждого города выходит 1, 5, 7 или 11 дорог.

Если в губернии всего 15 городов, то из каждого города может выходить максимум 14 дорог (соединяющих его с каждым из остальных 14 городов).

Чтобы ответить на вопрос о возможности реализации плана, нужно рассмотреть, может ли быть построена такая сеть, чтобы из каждого города выходило заданное количество дорог (1, 5, 7 или 11).

Если количество городов (вершин графа) нечётно (в нашем случае 15), то невозможно, чтобы все вершины имели нечётную степень (1, 5, 7, 11). Так как сумма степеней всех вершин должна быть четной.

Чтобы сумма степеней была четной, необходимо, чтобы количество городов с нечётными степенями было чётным.

Таким образом, необходимо, чтобы число городов со степенью 1, 5, 7 или 11 было чётным.

Возможны следующие варианты для 15 городов:

• Все города соединены только 1 дорогой.
• Все города соединены 5 дорогами.
• Все города соединены 7 дорогами.
• Все города соединены 11 дорогами.

Сумма степеней всех вершин должна быть четным числом:

• 15 * 1 = 15 (нечетное число)
• 15 * 5 = 75 (нечетное число)
• 15 * 7 = 105 (нечетное число)
• 15 * 11 = 165 (нечетное число)

Однако, количество городов нечётно и количество дорог нечётно. Этот план неосуществим.

Ответ: Нет, этот план неосуществим.