2. Дуга АВ равна 270°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности √2 см.

Длина окружности вычисляется по формуле $$C = 2\pi r$$, где r - радиус окружности.

В нашем случае, $$r = \sqrt{2}$$ см, поэтому $$C = 2\pi \sqrt{2}$$ см.

Длина дуги в 270° составляет $$\frac{270}{360} = \frac{3}{4}$$ от длины всей окружности.

Следовательно, длина дуги AB равна $$\frac{3}{4} * 2\pi \sqrt{2} = \frac{3\pi \sqrt{2}}{2}$$ см.

Пусть О - центр окружности. Рассмотрим треугольник AOB. Так как дуга AB равна 270°, то центральный угол AOB равен 360° - 270° = 90°. То есть, треугольник AOB - прямоугольный, с углом 90° в вершине O. При этом AO = BO = r = \sqrt{2} см (радиусы окружности).

Тогда по теореме Пифагора: $$AB^2 = AO^2 + BO^2$$

$$AB^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 = 2 + 2 = 4$$

$$AB = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: 2 см