3. Из точки Р, находящейся на окружности, проведены хорды РК и РМ, лежащие по разные стороны от центра окружности. Найдите ∠KPM, если градусные меры дуг КР и РМ равны 112° и 170° соответственно.

Угол KPM - вписанный угол, опирающийся на дугу KM. Градусная мера дуги KM равна сумме градусных мер дуг KP и PM.

$$Дуга KM = Дуга KP + Дуга PM = 112° + 170° = 282°$$

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

$$∠KPM = \frac{1}{2} * Дуга KM = \frac{1}{2} * 282° = 141°$$

Ответ: 141°