4. Отрезок ВС является диаметром окружности с центром в точке О. Точка А лежит на окружности так, что дуга АС= 96°. Найдите градусную меру ∠OAB.

Так как BC - диаметр, то угол BAC - прямой (90°), так как опирается на диаметр.

Угол AOC - центральный и опирается на дугу AC, поэтому угол AOC равен градусной мере дуги AC: ∠AOC = 96°.

Рассмотрим треугольник AОC. Он равнобедренный, так как AO = OC = радиус. Значит, углы OAC и OCA равны.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°.

Так как ∠OAC = ∠OCA, то 2 * ∠OAC + 96° = 180°.

2 * ∠OAC = 180° - 96° = 84°.

∠OAC = 84° / 2 = 42°.

Теперь найдем угол OAB. ∠OAB = ∠BAC - ∠OAC = 90° - 42° = 48°.

Ответ: 48°