Дуга АВ равна 58°, О — центр окружности (рис. 1). Найдите сумму градусных мер углов АСВ и АОВ: a) 97°; в) 108°; б) 174°; г) 87°.

Решение:

1. Угол АОВ — центральный угол, который равен градусной мере дуги АВ. Следовательно, ∠AOB = 58°.
2. Угол АСВ — вписанный угол, опирающийся на дугу АВ. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, ∠ACB = 58° / 2 = 29°.
3. Сумма углов: ∠ACB + ∠AOB = 29° + 58° = 87°.

Ответ: г) 87°