Сумма градусных мер углов ADB и АСВ равна 80° (рис. 3). Найдите градусную меру дуги АВ.

Решение:

1. Углы ADB и АСВ — вписанные углы.
2. Оба угла опираются на одну и ту же дугу АВ.
3. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.
4. Следовательно, ∠ADB = ∠ACB.
5. Дано, что ∠ADB + ∠ACB = 80°.
6. Так как углы равны, то 2 * ∠ADB = 80°, откуда ∠ADB = 40°.
7. Значит, ∠ACB = 40°.
8. Градусная мера дуги АВ равна удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на эту дугу.
9. Дуга АВ = 2 * ∠ADB = 2 * 40° = 80°.

Ответ: 80°