6) Два автомобиля одновременно отправляются из пункта А в пункт В, расстояние меж которыми равно 390 км. Первый едет со скоростью на 18 км/ч большей, чем второй, и пр бывает в пункт В на 1,5 часа раньше второго. Найдите скорость второго автомобиля.

Внимательно разбираем задачу:

Пошаговое решение:

1. Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна \(v + 18\) км/ч.
2. Время, которое второй автомобиль тратит на путь из А в В: \(\frac{390}{v}\) часов. Время, которое первый автомобиль тратит на путь из А в В: \(\frac{390}{v + 18}\) часов.
3. Первый автомобиль прибывает на 1,5 часа раньше. Составим уравнение:
   \[\frac{390}{v} - \frac{390}{v + 18} = 1,5\]
4. Умножим обе части на \(v(v + 18)\):
   \[390(v + 18) - 390v = 1,5v(v + 18)\qquad 390v + 7020 - 390v = 1,5v^2 + 27v\qquad 1,5v^2 + 27v - 7020 = 0\qquad v^2 + 18v - 4680 = 0\]
5. Решим квадратное уравнение:
   \[D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4680) = 324 + 18720 = 19044 = 138^2\qquad v_1 = \frac{-18 + 138}{2} = \frac{120}{2} = 60\qquad v_2 = \frac{-18 - 138}{2} = -78\]
6. Отрицательная скорость не имеет смысла, поэтому скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч.