Два автомобиля одновременно отправляются в 475-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть v — скорость второго автомобиля (км/ч).

Тогда скорость первого автомобиля — v + 18 (км/ч).

Время в пути второго автомобиля: t₂ = 475 / v (ч).

Время в пути первого автомобиля: t₁ = 475 / (v + 18) (ч).

По условию, первый автомобиль прибывает на 2 часа раньше второго:

• t₂ - t₁ = 2
• 475/v - 475/(v + 18) = 2
• Разделим обе части уравнения на 2: 237.5/v - 237.5/(v + 18) = 1
• Умножим обе части на v(v + 18) для избавления от знаменателей:
• 237.5(v + 18) - 237.5v = v(v + 18)
• 237.5v + 4275 - 237.5v = v² + 18v
• 4275 = v² + 18v
• v² + 18v - 4275 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

• D = b² - 4ac = 18² - 4 * 1 * (-4275) = 324 + 17100 = 17424
• √D = √17424 = 132
• v₁ = (-18 + 132) / 2 = 114 / 2 = 57
• v₂ = (-18 - 132) / 2 = -150 / 2 = -75 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Скорость второго автомобиля: v = 57 км/ч.

Скорость первого автомобиля: v + 18 = 57 + 18 = 75 км/ч.

Проверка:

• Время первого: 475 / 75 = 6.33 ч
• Время второго: 475 / 57 = 8.33 ч
• Разница: 8.33 - 6.33 = 2 ч.

Ответ: 75 км/ч