Постройте график функции y = (0,5x²+0,5x)/|x+1|

Решение:

Рассмотрим два случая для знаменателя |x + 1|:

1. Случай 1: x + 1 > 0, то есть x > -1.
   В этом случае |x + 1| = x + 1. Функция принимает вид:
• y = (0.5x² + 0.5x) / (x + 1)
• Вынесем общий множитель 0.5x из числителя: y = 0.5x(x + 1) / (x + 1)
• Сократим (x + 1), учитывая, что x ≠ -1: y = 0.5x

Таким образом, при x > -1 график функции — это прямая y = 0.5x, но с выколотой точкой при x = -1.

2. Случай 2: x + 1 < 0, то есть x < -1.
   В этом случае |x + 1| = -(x + 1). Функция принимает вид:
• y = (0.5x² + 0.5x) / -(x + 1)
• Вынесем общий множитель 0.5x из числителя: y = 0.5x(x + 1) / -(x + 1)
• Сократим (x + 1), учитывая, что x ≠ -1: y = -0.5x

Таким образом, при x < -1 график функции — это прямая y = -0.5x.

Общая форма графика:
График состоит из двух лучей: y = 0.5x для x > -1 и y = -0.5x для x < -1. Точка при x = -1 будет выколотой.

При x = -1:

• Справа от -1 (x > -1): y = 0.5 * (-1) = -0.5. Точка (-1; -0.5) должна быть выколота.
• Слева от -1 (x < -1): y = -0.5 * (-1) = 0.5. Точка (-1; 0.5) не является частью графика.

График: