21. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого бегуна, $$v_2$$ - скорость второго бегуна, $$L$$ - длина круга. Первый бегун пробежал за 1 час $$L - 1$$ км. Второй бегун пробежал круг за 40 минут (1 час - 20 минут = 40 минут = $$\frac{2}{3}$$ часа). Тогда $$v_2 = \frac{L}{\frac{2}{3}} = \frac{3L}{2}$$. Расстояние, которое пробежал первый бегун за 1 час: $$v_1 = L - 1$$. Известно, что $$v_1 = v_2 - 8$$, поэтому $$L - 1 = \frac{3L}{2} - 8$$. Умножим обе части уравнения на 2: $$2L - 2 = 3L - 16$$. $$L = 14$$ км. Тогда $$v_1 = L - 1 = 14 - 1 = 13$$ км/ч. Ответ: 13 км/ч.