1. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Пусть $v_1$ - скорость первого бегуна, $v_2$ - скорость второго бегуна, а $L$ - длина круга. Из условия известно, что $v_1 = v_2 - 5$. Через час первому бегуну остается 3 км до конца круга, значит, он пробежал $L - 3$ км за 1 час: \[v_1 = L - 3 \] Второй бегун пробежал круг на 6 минут (0.1 часа) раньше, чем первый: \[\frac{L}{v_2} = 1 - 0.1 = 0.9 \] Выразим $L$ через $v_2$: \[L = 0.9v_2 \] Подставим это в первое уравнение и $v_1 = v_2 - 5$: \[v_2 - 5 = 0.9v_2 - 3 \] \[0.1v_2 = 2 \] \[v_2 = 20 \text{ км/ч} \] Тогда скорость первого бегуна: \[v_1 = 20 - 5 = 15 \text{ км/ч} \] Ответ: 15 км/ч