Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, № одному из них осталось пробежать 400 м до окончания первого круга, сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 1 минуту назад. Най скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости втор

1. Шаг 1: Определение переменных
   • Пусть v₁ - скорость первого бегуна (в м/мин).
   • Пусть v₂ - скорость второго бегуна (в м/мин).
   • Пусть L - длина круга (в метрах).
2. Шаг 2: Запись уравнений на основе условия задачи
   • Первый бегун пробежал за 20 минут расстояние 20v₁, и ему осталось пробежать 400 м до конца круга: \[20v_1 = L - 400\]
   • Второй бегун пробежал круг на 1 минуту раньше первого, то есть за 19 минут: \[19v_2 = L\]
   • Известно, что скорость первого бегуна на 2 км/ч меньше скорости второго. Переведем 2 км/ч в м/мин: \[2 \,\text{км/ч} = \frac{2000 \,\text{м}}{60 \,\text{мин}} = \frac{100}{3} \,\text{м/мин}\]
   • Тогда \[v_1 = v_2 - \frac{100}{3}\]
3. Шаг 3: Решение системы уравнений
   • Выразим L из первого уравнения: \[L = 20v_1 + 400\]
   • Подставим это во второе уравнение: \[19v_2 = 20v_1 + 400\]
   • Выразим v₂ из третьего уравнения: \[v_2 = v_1 + \frac{100}{3}\]
   • Подставим это в предыдущее уравнение: \[19(v_1 + \frac{100}{3}) = 20v_1 + 400\]
4. Шаг 4: Упрощение и решение уравнения
   • Раскрываем скобки: \[19v_1 + \frac{1900}{3} = 20v_1 + 400\]
   • Переносим члены с v₁ в одну сторону, числа в другую: \[v_1 = \frac{1900}{3} - 400 = \frac{1900 - 1200}{3} = \frac{700}{3}\]
5. Шаг 5: Нахождение скорости первого бегуна

   Скорость первого бегуна: \[v_1 = \frac{700}{3} \,\text{м/мин}\]

   Переведем в км/ч: \[v_1 = \frac{700}{3} \cdot \frac{60}{1000} = \frac{700 \cdot 60}{3000} = \frac{7 \cdot 6}{3} = 14 \,\text{км/ч}\]

Ответ: 14 км/ч