6) Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Пусть \(v_1\) - скорость первого гонщика, \(v_2\) - скорость второго гонщика. Длина трассы = 3 км. Первый гонщик обогнал второго на круг за 15 минут (0.25 часа). Это значит, что за это время первый проехал на 3 км больше, чем второй. \[v_1 * 0.25 - v_2 * 0.25 = 3\] \[0.25(v_1 - v_2) = 3\] \[v_1 - v_2 = 12\] Значит, скорость первого гонщика на 12 км/ч больше, чем скорость второго. Гонщики проехали 60 кругов, то есть каждый проехал 60 * 3 = 180 км. Первый гонщик пришел к финишу на 10 минут (10/60 = 1/6 часа) раньше второго. \[\frac{180}{v_2} - \frac{180}{v_1} = \frac{1}{6}\] Учитывая, что \(v_1 = v_2 + 12\), подставим в уравнение: \[\frac{180}{v_2} - \frac{180}{v_2 + 12} = \frac{1}{6}\] Умножим на \(6v_2(v_2 + 12)\): \[1080(v_2 + 12) - 1080v_2 = v_2(v_2 + 12)\] \[1080v_2 + 12960 - 1080v_2 = v_2^2 + 12v_2\] \[v_2^2 + 12v_2 - 12960 = 0\] D = 12^2 - 4*1*(-12960) = 144 + 51840 = 51984 √D = 228 v2 = (-12 + 228) / 2 = 108 v2 = (-12 - 228) / 2 = -120 (не подходит) Скорость второго гонщика = 108 км/ч. Ответ: 108