5) От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x - скорость первого теплохода (км/ч). Тогда (x + 1) - скорость второго теплохода (км/ч). Время, за которое первый теплоход проплыл 110 км: 110/x Время, за которое второй теплоход проплыл 110 км: 110/(x+1) Второй теплоход был в пути на 1 час меньше, поэтому: \[\frac{110}{x} - \frac{110}{x+1} = 1\] Умножим обе части уравнения на x(x+1): \[110(x+1) - 110x = x(x+1)\] \[110x + 110 - 110x = x^2 + x\] \[x^2 + x - 110 = 0\] Решаем квадратное уравнение: D = 1^2 - 4*1*(-110) = 1 + 440 = 441 √D = 21 x1 = (-1 + 21) / 2 = 10 x2 = (-1 - 21) / 2 = -11 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Итак, скорость первого теплохода 10 км/ч. Тогда скорость второго теплохода 10 + 1 = 11 км/ч. Ответ: 11