9. Два маленьких шарика массами \(m_1\) и \(m_2\) находятся на некотором расстоянии \(R\) друг от друга. Во сколько раз изменится сила гравитационного взаимодействия между шариками, если расстояние между центрами шариков уменьшится в 3 раза?

Сила гравитационного взаимодействия между двумя шариками определяется законом всемирного тяготения: $$F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$$ где: * $$F$$ – сила гравитационного взаимодействия, * $$G$$ – гравитационная постоянная, * $$m_1$$ и $$m_2$$ – массы шариков, * $$R$$ – расстояние между центрами шариков. Если расстояние между шариками уменьшится в 3 раза, то новое расстояние будет $$R' = \frac{R}{3}$$. Новая сила гравитационного взаимодействия $$F'$$ будет равна: $$F' = G \frac{m_1 m_2}{(R')^2} = G \frac{m_1 m_2}{(\frac{R}{3})^2} = G \frac{m_1 m_2}{\frac{R^2}{9}} = 9G \frac{m_1 m_2}{R^2} = 9F$$ Таким образом, сила гравитационного взаимодействия увеличится в 9 раз. Ответ: увеличится в 9 раз