Два отрезка упираются концами в две параллельные плоскости. Длина одного из отрезков равна длине проекции дру гого отрезка. Найдите расстояние между плоскостями, если длины от- резков равны 5 и √41 см.

Обозначим концы первого отрезка A и B, концы второго отрезка C и D. Пусть отрезок AB = 5 см, CD = $$\sqrt{41}$$ см. Пусть AB - проекция отрезка CD на плоскость. Это означает, что проекция CD на плоскость также равна 5 см. Пусть расстояние между плоскостями равно h. Проведем прямую через точку A параллельно CD. Пусть E - точка пересечения этой прямой со второй плоскостью. Тогда AE = CD = $$\sqrt{41}$$ см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE, где BE = h - расстояние между плоскостями. Проекция отрезка CD равна отрезку AB, то есть AB = 5 см. Но по условию задачи длина одного из отрезков равна длине проекции другого. Следовательно, BE - расстояние между плоскостями - является катетом в прямоугольном треугольнике ABE, а AE - гипотенузой. Используем теорему Пифагора для треугольника ABE: $$AE^2 = AB^2 + BE^2$$ $$(\sqrt{41})^2 = 5^2 + h^2$$ $$41 = 25 + h^2$$ $$h^2 = 41 - 25$$ $$h^2 = 16$$ $$h = 4$$ см Ответ: 4 см