угол между данными наклон- ными равен 60°, а их проек ции равны по 3 см каждая и взаимно перпендикулярны.

Обозначим точку как A, основание перпендикуляра из точки A на плоскость как O, основания наклонных как B и C. Тогда BO = CO = 3 см, угол BOC = 90°, угол BAC = 60°. Треугольники ABO и ACO прямоугольные, AO - общий катет, BO = CO (проекции равны). Следовательно, треугольники ABO и ACO равны по двум катетам, и AB = AC (наклонные равны). В прямоугольном треугольнике BOC по теореме Пифагора: $$BC^2 = BO^2 + CO^2$$ $$BC^2 = 3^2 + 3^2$$ $$BC^2 = 9 + 9$$ $$BC^2 = 18$$ $$BC = 3\sqrt{2}$$ см Рассмотрим треугольник BAC, он равнобедренный (AB = AC), угол BAC = 60°, следовательно, он равносторонний. Значит, AB = AC = BC = $$3\sqrt{2}$$ см. В прямоугольном треугольнике ABO по теореме Пифагора: $$AO^2 + BO^2 = AB^2$$ $$AO^2 + 3^2 = (3\sqrt{2})^2$$ $$AO^2 + 9 = 18$$ $$AO^2 = 9$$ $$AO = 3$$ см Ответ: 3 см