Из точки к плоскости а проведены две наклонные. Найдите расстояние от данной точки до плоскости, если наклонные имеют равные дли ны по 3√2 см, угол между ними равен 60°, а угол между их проекциями - прямой.

Обозначим точку как A, основание перпендикуляра из точки A на плоскость как O, основания наклонных как B и C. Тогда AB = AC = $$3\sqrt{2}$$ см, угол BAC = 60°, угол BOC = 90°. Треугольники ABO и ACO прямоугольные, AO - общий катет, AB = AC (наклонные равны). Следовательно, треугольники ABO и ACO равны по гипотенузе и катету, и BO = CO. Так как BO = CO и угол BOC = 90°, то треугольник BOC прямоугольный и равнобедренный. Рассмотрим треугольник BAC, он равнобедренный (AB = AC), угол BAC = 60°, следовательно, он равносторонний. Значит, BC = $$3\sqrt{2}$$ см. В прямоугольном треугольнике BOC по теореме Пифагора: $$BO^2 + CO^2 = BC^2$$ $$BO^2 + BO^2 = (3\sqrt{2})^2$$ $$2BO^2 = 18$$ $$BO^2 = 9$$ $$BO = 3$$ см В прямоугольном треугольнике ABO по теореме Пифагора: $$AO^2 + BO^2 = AB^2$$ $$AO^2 + 3^2 = (3\sqrt{2})^2$$ $$AO^2 + 9 = 18$$ $$AO^2 = 9$$ $$AO = 3$$ см Ответ: 3 см