5. Два отрицательных заряда -q и -2q находятся на расстоянии 20 мм. Заряды взаимодействуют с силой 1,8 × 10⁻⁴ Н. Каково значение каждого заряда? А. 10⁻⁹ Кл; 2 • 10⁻⁹ Кл. Б. 3 • 10⁻⁹ Кл; 6 • 10⁻⁹ Кл. В. 2 • 10⁻⁹ Кл; 4 • 10⁻⁹ Кл.

Дано: $$r = 20 \text{ мм} = 0,02 \text{ м}$$ $$F = 1,8 \times 10^{-4} \text{ Н}$$ $$q_1 = q$$ $$q_2 = 2q$$ $$k = 9 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$$ Закон Кулона: $$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|q (2q)|}{r^2} = 2k \frac{q^2}{r^2}$$ Выразим $$q^2$$: $$q^2 = \frac{F r^2}{2k}$$ $$q = \sqrt{\frac{F r^2}{2k}} = \sqrt{\frac{1,8 \times 10^{-4} \times (0,02)^2}{2 \times 9 \times 10^9}} = \sqrt{\frac{1,8 \times 10^{-4} \times 4 \times 10^{-4}}{18 \times 10^9}} = \sqrt{\frac{7,2 \times 10^{-8}}{18 \times 10^9}} = \sqrt{0,4 \times 10^{-17}} = \sqrt{4 \times 10^{-18}} = 2 \times 10^{-9} \text{ Кл}$$ $$q_1 = 2 \times 10^{-9} \text{ Кл}$$ $$q_2 = 2q = 2 \times 2 \times 10^{-9} \text{ Кл} = 4 \times 10^{-9} \text{ Кл}$$ Следовательно, правильный ответ: В. 2·10⁻⁹ Кл; 4·10⁻⁹ Кл.