4. Два прямолинейных проводника у, сма большой длины расположены парал- лельно друг другу в вакууме в точках А и В (рис. 32). В первом проводнике проходит ток силой 1₁ =0,60 А, во втором - 12 = 0,20 А. Определите ин- дукцию В магнитного поля в точке С. Модуль индукции магнитного поля на расстоянии г от прямого провод- ника с током І в вакууме вычисляет- ся по формуле В = Мо 2π γ

Ответ: 20 мкТл

Дано:

• Ток в первом проводнике (A): \( I_1 = 0.60 \text{ A} \)
• Ток во втором проводнике (B): \( I_2 = 0.20 \text{ A} \)
• Расстояние от A до C: \( r_1 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м} \)
• Расстояние от B до C: \( r_2 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м} \)
• Магнитная постоянная: \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл} \cdot \text{м/А} \)

Найти:

• Индукция магнитного поля в точке C: \( B_C \)

Решение:

• Индукция магнитного поля от проводника с током вычисляется по формуле:

\[ B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \pi \cdot r} \]

• Индукция магнитного поля от первого проводника (A):

\[ B_1 = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 0.60}{2 \pi \cdot 0.03} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 0.60}{0.03} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} = 4 \text{ мкТл} \]

• Индукция магнитного поля от второго проводника (B):

\[ B_2 = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 0.20}{2 \pi \cdot 0.02} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 0.20}{0.02} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} = 2 \text{ мкТл} \]

• Поскольку токи текут в противоположных направлениях, поля \( B_1 \) и \( B_2 \) в точке C направлены в одну сторону, поэтому складываем их:

\[ B_C = B_1 + B_2 = 4 \text{ мкТл} + 2 \text{ мкТл} = 6 \text{ мкТл} \]

Однако необходимо учесть, что расстояние от каждого из проводников до точки C является гипотенузой, следовательно необходимо использовать теорему Пифагора для корректного определения расстояния:

• Расстояние от A до C равно \(\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}\) см
• Расстояние от B до C равно \(\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}\) см

• С учетом теоремы Пифагора, магнитные индукции составят:

\[B_1 = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 0.60}{2 \pi \cdot 0.0316} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 0.60}{0.0316} = 3.79 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} = 3.79 \text{ мкТл} \] \[B_2 = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 0.20}{2 \pi \cdot 0.0224} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 0.20}{0.0224} = 1.79 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} = 1.79 \text{ мкТл} \]

• Тогда:

\[ B_C = B_1 + B_2 = 3.79 \text{ мкТл} + 1.79 \text{ мкТл} = 5.58 \text{ мкТл} \approx 6 \text{ мкТл}\]

Ответ: 6 мкТл