7. Два прямоугольника имеют одинаковый периметр – 640 см. Длина одного прямоугольника равна 12 дм, а другого – 10 дм. У какого прямоугольника больше площадь?

Для решения задачи необходимо вычислить площади обоих прямоугольников, зная их периметры и одну из сторон. Переведем все величины в сантиметры для удобства расчетов.

12 дм = 120 см

10 дм = 100 см

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2 \cdot (a + b)$$, где $$a$$ - длина одной стороны, $$b$$ - длина другой стороны.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$, где $$a$$ - длина одной стороны, $$b$$ - длина другой стороны.

1. Для первого прямоугольника: $$P = 2 \cdot (a + b)$$ $$640 = 2 \cdot (120 + b)$$ $$320 = 120 + b$$ $$b = 320 - 120 = 200 \text{ см}$$ $$S_1 = a \cdot b = 120 \cdot 200 = 24000 \text{ см}^2$$
2. Для второго прямоугольника: $$P = 2 \cdot (a + b)$$ $$640 = 2 \cdot (100 + b)$$ $$320 = 100 + b$$ $$b = 320 - 100 = 220 \text{ см}$$ $$S_2 = a \cdot b = 100 \cdot 220 = 22000 \text{ см}^2$$
3. Сравним площади: $$S_1 = 24000 \text{ см}^2 > S_2 = 22000 \text{ см}^2$$

Ответ: У первого прямоугольника (длина которого равна 12 дм) площадь больше.