3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 246. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины и диагональ параллелепипеда.

Пусть третье ребро параллелепипеда равно $$c$$. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна $$2(ab + bc + ac)$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ - длины рёбер.

В нашем случае, $$a = 3$$, $$b = 8$$, и площадь поверхности равна 246. Тогда:

$$2(3*8 + 8c + 3c) = 246$$

$$24 + 11c = 123$$

$$11c = 99$$

$$c = 9$$

Теперь найдем диагональ параллелепипеда. Диагональ $$d$$ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$.

В нашем случае, $$d = \sqrt{3^2 + 8^2 + 9^2} = \sqrt{9 + 64 + 81} = \sqrt{154}$$.

Ответ: Третье ребро равно 9, диагональ равна $$\sqrt{154}$$