1. Найти корень уравнения: а) $$(\frac{1}{2})^{x-5} = \frac{1}{16}$$; б) $$\log_4(2 - x) = 5$$

а) Решим уравнение $$(\frac{1}{2})^{x-5} = \frac{1}{16}$$. Представим $$\frac{1}{16}$$ как $$(\frac{1}{2})^4$$. Тогда уравнение примет вид: $$(\frac{1}{2})^{x-5} = (\frac{1}{2})^4$$ Так как основания равны, приравняем показатели: $$x - 5 = 4$$ $$x = 4 + 5$$ $$x = 9$$ Ответ: $$x=9$$ б) Решим уравнение $$\log_4(2 - x) = 5$$. По определению логарифма, $$2 - x = 4^5$$. $$2 - x = 1024$$ $$-x = 1024 - 2$$ $$-x = 1022$$ $$x = -1022$$ Проверим, входит ли это значение в область определения логарифма: $$2 - x > 0$$, то есть $$2 - (-1022) = 1024 > 0$$. Следовательно, $$x = -1022$$ является решением. Ответ: $$x=-1022$$