2. На рисунке изображён график некоторой функции $$y = f(x)$$ (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите $$F(5) - F(2)$$, где $$F(x)$$ — одна из первообразных функции $$f(x)$$.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться геометрическим смыслом определенного интеграла. $$F(5) - F(2) = \int_{2}^{5} f(x) dx$$. То есть, нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции $$f(x)$$, осью $$Ox$$ и прямыми $$x=2$$ и $$x=5$$.

На участке от $$x=2$$ до $$x=4$$ функция $$f(x) = 2$$. Площадь прямоугольника равна $$2*(4-2) = 4$$.

На участке от $$x=4$$ до $$x=5$$ функция является линейной, и график образует прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2. Площадь этого треугольника равна $$\frac{1}{2} * 1 * 2 = 1$$.

Суммарная площадь равна $$4 + 1 = 5$$.

Ответ: $$F(5) - F(2) = 5$$