1) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 3. Диагональ параллелепипеда равна 13. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Пусть a, b и c - ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины. Дано: a = 12, b = 3, диагональ d = 13. Нужно найти площадь поверхности параллелепипеда S.

1) Найдем третье ребро c, используя формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда:

$$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$$

Подставим известные значения:

$$13^2 = 12^2 + 3^2 + c^2$$

$$169 = 144 + 9 + c^2$$

$$c^2 = 169 - 144 - 9 = 16$$

$$c = \sqrt{16} = 4$$

2) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$S = 2(ab + bc + ac)$$

Подставим известные значения:

$$S = 2(12 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 12 \cdot 4)$$

$$S = 2(36 + 12 + 48)$$

$$S = 2(96) = 192$$

Ответ: 192