12. Два спортсмена должны пробежать один круг по соседним дорожкам стадиона, форма которого — прямоугольник с двумя примыкающими полукругами, у которых диаметр равен 40 м. Ширина дорожек 2 м. Какое расстояние должно быть между ними на старте, чтобы компенсировать разность длин дорожек, по которым они бегут?

Для решения задачи определим разницу в длине между двумя дорожками стадиона и рассчитаем, на каком расстоянии должен стартовать спортсмен, бегущий по внешней дорожке.

1. Определим длину прямоугольной части стадиона. Поскольку диаметр полукругов равен 40 м, радиус равен 20 м. Обозначим длину прямоугольной части как $$x$$. Длина всей дорожки для первого спортсмена будет равна $$2x + 2\pi r = 2x + 2\pi \cdot 20 = 2x + 40\pi$$.

2. Для второго спортсмена ширина дорожки увеличивается на 2 м с каждой стороны полукруга, поэтому радиус увеличивается на 2 м, и становится 22 м. Длина прямоугольной части остается той же, но длина всей дорожки для второго спортсмена будет равна $$2x + 2\pi (r+2) = 2x + 2\pi \cdot 22 = 2x + 44\pi$$.

3. Найдем разницу между длинами дорожек: $$(2x + 44\pi) - (2x + 40\pi) = 4\pi$$.

4. Вычислим значение разницы: $$4\pi = 4 \cdot 3.14 = 12.56 \text{ м}$$.

Ответ: 12,56 м.