21. Два спортсмена-велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть $$v$$ – скорость второго велосипедиста (км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста $$v + 10$$ (км/ч). Время, за которое второй велосипедист проехал 60 км, равно $$\frac{60}{v}$$ (ч), а время, за которое первый велосипедист проехал 60 км, равно $$\frac{60}{v+10}$$ (ч). Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл на финиш на 3 часа раньше второго. Таким образом, получаем уравнение: $$\frac{60}{v} - \frac{60}{v+10} = 3$$ Умножим обе части уравнения на $$v(v+10)$$, чтобы избавиться от дробей: $$60(v+10) - 60v = 3v(v+10)$$ $$60v + 600 - 60v = 3v^2 + 30v$$ $$3v^2 + 30v - 600 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 3: $$v^2 + 10v - 200 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900$$. Тогда: $$v = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 \pm 30}{2}$$ $$v_1 = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$v_2 = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$ Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем $$v = 10$$ км/ч. Ответ: 10