22. В координатной плоскости Oху постройте график функции: y = {x²-10х+25 при х≥4, x-2 при х<4. Найдите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Функция задана кусочно. При $$x \ge 4$$ имеем $$y = x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$$. Это парабола с вершиной в точке $$(5, 0)$$. При $$x < 4$$ имеем $$y = x-2$$. Это прямая. При $$x=4$$ значение первой функции $$(4-5)^2=1$$, значение второй $$4-2=2$$. Графики не пересекаются в точке x=4. Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки, когда она касается параболы или пересекает обе части графика. Касание параболы происходит при $$m = 0$$. Чтобы найти второе значение, рассмотрим точку пересечения прямой $$y = m$$ с прямой $$y = x-2$$: $$m = x - 2$$, откуда $$x = m + 2$$. Поскольку прямая $$y = x-2$$ задана при $$x < 4$$, то $$m + 2 < 4$$, т.е. $$m < 2$$. Если $$m=1$$, то $$y=1$$, это точка на параболе, а x=3 на прямой, то есть 2 точки. Если $$m=2$$, то пересекает прямую, но не пересекает параболу. Ответ: 0; 1; 2