Два тела, массой \(m=6\) кг каждое движутся с одинаковой скоростью \(v=4\) м/с под углом \(2\alpha\) друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле \(Q=mv^2\sin^2\alpha\), где \(m\) — масса в килограммах, \(v\) — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом \(2\alpha\) (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 24 джоулей.

Подставим заданные значения в формулу: \(Q=6\cdot4^2\sin^2\alpha=96\sin^2\alpha\).

Требуется, чтобы \(Q\ge24\), поэтому \(96\sin^2\alpha\ge24\), откуда \(\sin^2\alpha\ge\frac14\). Для наименьшего угла берём \(\alpha=30^\circ\), поскольку \(\sin30^\circ=\frac12\).

Угол между направлениями движения равен \(2\alpha=2\cdot30^\circ=60^\circ\). При этом \(Q=24\) Дж, так что условие выполнено.

Ответ: 60°.