В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на сумму 185 640 рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить один платёж. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Пусть каждый из четырёх платежей равен \(x\) рублей. До первого платежа долг увеличится на 10%, поэтому после платежа он составит \(185640\cdot1.1-x\). После каждого следующего январского увеличения и платежа остаток долга последовательно выражается так:

\(D_1=185640\cdot1.1-x\),
\(D_2=1.1D_1-x\),
\(D_3=1.1D_2-x\),
\(D_4=1.1D_3-x=0\).

Раскрывая последнюю рекурсию, получаем \(0=185640\cdot1.1^4-x(1+1.1+1.1^2+1.1^3)\). Следовательно, \(x=\frac{185640\cdot1.1^4}{1+1.1+1.1^2+1.1^3}=58564.8\) рубля.

Общая сумма выплат: \(4x=4\cdot58564.8=234259.2\) рубля.

Ответ: 234 259,2 рубля.