9 Два тела массой т=10 кг каждое движутся с одинаковой скоростью и 8 м/с под углом 20 друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=m² sin²а, где т масса в килограммах, и скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 20 (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 480 джоулей. Ответ:

Дано: m = 10 кг, v = 8 м/с, Q ≥ 480 Дж.

Нужно найти наименьший угол 2α.

Формула: Q = mv² sin²α

Выразим sin²α:

$$sin^2 α = \frac{Q}{mv^2}$$

$$sin^2 α \ge \frac{480}{10 \cdot 8^2} = \frac{480}{10 \cdot 64} = \frac{480}{640} = \frac{48}{64} = \frac{3}{4}$$

$$sin α \ge \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Значит, $$\alpha \ge arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 60^\circ$$

Тогда $$2\alpha \ge 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$$

Ответ: 120